પ્રગામી તરંગની ઝડપની વ્યાખ્યા લખો અને $v = \frac{\omega}{k}$ તથા $v = \frac{\lambda}{T}$ મેળવો.

(N/A) તરંગની ઝડપ: એકમ સમયમાં તરંગ દ્વારા કપાયેલા અંતરને તરંગની ઝડપ કહે છે. તેનો $SI$ એકમ $m/s$ છે.
પ્રગામી તરંગની ઝડપ શોધવા માટે,આપણે તરંગ પરના કોઈ બિંદુ (દા.ત. શૃંગ) ની ગતિને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તરંગ પરનું બિંદુ તરંગની ભાત (pattern) ની સાપેક્ષે તેનું સ્થાનાંતર જાળવી રાખે છે.
જો તરંગ $\Delta t$ સમયમાં $\Delta x$ જેટલું સ્થાનાંતર કરે,તો તરંગની ઝડપ:
$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$
પ્રગામી તરંગ માટે $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$,તરંગની ભાત પરના ચોક્કસ બિંદુ માટે કળા (phase) અચળ રહે છે:
$kx - \omega t = \text{અચળ}$
જેમ તરંગ આગળ વધે છે,તેમ બિંદુને તે જ કળા જાળવી રાખવા માટે $(t + \Delta t)$ સમયે તેનું સ્થાન $(x + \Delta x)$ થવું જોઈએ:
$k(x + \Delta x) - \omega(t + \Delta t) = kx - \omega t$
$kx + k\Delta x - \omega t - \omega\Delta t = kx - \omega t$
$k\Delta x = \omega\Delta t$
$\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\omega}{k}$
આમ,$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ હોવાથી,$v = \frac{\omega}{k}$ મળે છે.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega = \frac{2\pi}{T}$ અને $k = \frac{2\pi}{\lambda}$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$v = \frac{(2\pi / T)}{(2\pi / \lambda)} = \frac{\lambda}{T}$.